徒然なるままに 30. 数字の話
2024年1月13日
数字に拘(こだわ)る人の話です。車のナンバーに ４ とか ９ が入るのを嫌うのは、かわいい方です。たとえば、朝家を出る時、玄関から門を出るまでの歩数が正確に10歩でなければ気が済まず、何回もやり直す人がいます。何度もやっているうちに、会社に遅刻してしまいます。このように、日常生活に差し支えるようになると病気です。これは、数字マニアと言う強迫神経症の一種です。
日常生活に差し支えない程度の、数字マニアの話。 その１ 母のことです。ミンミンゼミは鳴き始める時、長く鳴き続けます。最低50回、多い時は100回近く鳴きます。その後は10回以内です。母は、ミンミンゼミが鳴き始めると数えてしまいます。そして「今のは 87回だった」なんて言っていました。母はセミが鳴き始めると、数を数えなければ気が済まない性格なのです。 その２ 私は車の運転中に、前を走る車のナンバーが気になります。例えば、301す56-32 これを横に並べた数が３で割り切れると嬉しいです。３で割り切れる数は、各位の数字を足して、その和が３で割り切れます。3015632だと、３＋０＋１＋５＋6＋３＋２＝20なので、残念ながら３の倍数ではありません。だから、この数字は３で割り切れません。513た47-85 だと、総和が33で３で割り切れます。とても良い気分です。
という訳で、３で割り切れる数は各桁の数の総和が３の倍数です。９は各桁の数の総和が９の倍数です。他の数ではどうでしょう。２は下(しも)１桁が偶数、４は下２桁が４で割りきれる、５は下１桁が０か５、6は偶数で各桁の総和が３で割り切れる、8は下３桁の数が偶数で、下２桁が４で割り切れる・・・・。７は残念ながら、定理がありません。(誰か知っていますか ?)
123,456,789×９＝1,111,111,101 これなんかも面白いですね。いろいろに応用されます。電卓を使って、掛けてみたり、割ってみたりして見て下さい。
完全数の話 約数の総和がもとの数になる数 例えば６の約数は３と２と１で総和が６になるので、６は完全数です。次は28です。（14＋７＋４＋２＋１＝28） ずっと前の話です。4桁の数で最大の完全数を、PCで求めたことがありました。この頃、私はPCに凝っていて、BASIC でプログラミングして、桁数の大きな完全数を探して見ました。FOR NEXT文を使い、INT関数で約数を探すのです。この頃のPCはすごく遅くて、前の夕方PCを動かし初めて、翌朝答が出ていました。
答えはWeb.にも載っていました。496と8,128です。81,128の組み合わせになる約数は、殆どが偶数です。ただ１が奇数になるので、もう１つはどうしても奇数でなければなりません。その奇数は、127でした。8128=1+2+4+8+16+3264+127+254+508+1016+2032+4064 完全数は、現在51個見つかっています。51番目はものすごく多きな数だそうです。
